Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，则∠B的最大值是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形,不等式的解法及应用

分析：根据题意得出，b²=ac，利用余弦定理，基本不等式求解cos∠B=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

2ac

-

1

2

≥

1

2

，根据余弦函数的单调性得出答案．

解答： 解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
∴cos∠B=

a2+c2-b2

2ac

，b²=ac，
∵a²+c²≥2ac（a=c等号成立），
∴

a2+c2

2ac

≥1，
∴cos∠B=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

2ac

-

1

2

≥

1

2

，
∵0＜B＜π，y=cosB单调递减，
∴B的最大值为

π

3

．
故答案为：

π

3

点评：本题考查解斜三角形，运用余弦定理，基本不等式求解，属于中档题．