Question

8．函数$y={log_2}（{5+4x-{x^2}}）$的单调递增区间是（-1，2]．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性：“同增异减”即可得到．

解答 解：函数$y={log_2}（{5+4x-{x^2}}）$，
要使函数有意义，则：5+4x-x²＞0
解得：-1＜x＜5．
∴函数y的定义域为{x|-1＜x＜5}．
设t=5+4x-x²，则函数在（-1，2]上单调递增，在[2，5）上单调递减．
因为函数log₂t在定义域上为增函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是（-1，2]．
故答案为：（-1，2]．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．