Question

【题目】已知函数，其定义域为 （）,设．

（Ⅰ）试确定 的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由f（x）=（x2﹣3x+3）ex，知f′（x）=（x2﹣x）ex，令f′（x）≥0，则x≥1或x≤0，由此能够确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数．

（2）根据﹣2＜t≤0，0＜t≤1，t＞1，进行分类讨论，由此能够判断m，n的大小并说明理由．

试题解析：

（Ⅰ） ，令，则或,

在上单调递增，在上单调递减，

（Ⅱ）①若，则在上单调递增，，即．

②若，则在上单调递增，在上单调递减

又，，即．

③若，则在上单调递增，在上单调递减

，即，综上，．