题目内容
【题目】如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析:不妨设|AF1|=x,|AF2|=y,依题意,解此方程组可求得x,y的值,利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率.
解:设|AF1|=x,|AF2|=y,∵点A为椭圆C1:+y2=1上的点,
∴2a=4,b=1,c=;
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①
又四边形AF1BF2为矩形,
∴+
=
,即x2+y2=(2c)2=
=12,②
由①②得:,解得x=2﹣
,y=2+
,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2c=2
,
∴双曲线C2的离心率e==
=
.
故选D.
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练习册系列答案
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销该商品,可采用不同形式的分期付款,付款的期数(单位:
)与商场经销一件商品的利润
(单位:元)满足如下关系:
(Ⅰ)若记事件“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用一次性全额付款方式”为,试求事件
的概率
;
(Ⅱ)求商场经销一件商品的利润的分布列及期望
.