Question

【题目】某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． ．
参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．

Answer 1

【答案】
（1）解：由所给数据计算得

= =4，

= =4.4，

（ti﹣ ）2=9+4+1+0+1+4+9=28，

（ti﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，

= =0.5， =4.3﹣0.5×4=2.3，

所求回归方程为y=0.5t+2.3

（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

将2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y=6.8，

故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．

【解析】（1）先求出年份代号t和人均纯收入y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由（1）知，b=0.5＞0，2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，求得2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y的值．