题目内容

【题目】某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为150万元,每生产千件,需另投入成本为 (万元), .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.

(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量千件)的函数解析式;

(Ⅱ)当年产量为多少千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大?

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 100千件.

【解析】试题分析:

(1)利用题意将利润函数写成分段函数的形式即可;

(2)结合(1)中函数的定义域和解析式可得当年产量为100千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.

试题解析:

(Ⅰ)因为每件商品售价为500元,则千件商品销售额为50万元,依题意得

时, =

时,

=.

所以

(Ⅱ)当时,

此时,当千件时, 取得最大值1050万元.

时,

此时,当时,即千件时取得最大值1200万元.

因为

所以当产量为100千件时,该公司在这一新产品生产中所获利润最大,最大利润为1200万元.

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