题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=sinBsinC，c=2b，则角A的大小为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、150° |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中角的正弦均转化成边的关系式，利用与c=2b联立可求得a和b的关系式，进而可推断出a2+b2=c2，判断三角形为直角三角形，进而求得sinA．
解答：解：∵sin2A-sin2B=sinBsinC，
∴a2-b2=bc，
∵c=2b，
∴a2-b2=2b2，
∴a2=3b2，即a=
b，
∴a2+b2=4b2=c2，
∴三角形ABC为以c为斜边的直角三角形，
∴sinA=
=
=
，
∴A=
．
故选C．
∴a2-b2=bc，
∵c=2b，
∴a2-b2=2b2，
∴a2=3b2，即a=
| 3 |
∴a2+b2=4b2=c2，
∴三角形ABC为以c为斜边的直角三角形，
∴sinA=
| a |
| c |
| ||
| 2b |
| ||
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．判断出三角形的形状为较为重要的一步．利用余弦定理最后也可求得A的值．
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②若直线l1⊥l2，则它们的斜率之积互为负倒数；
③若两条直线的倾斜角的正弦值相等，则这两条直线平行．
在以上三种说法中，正确的个数是（ ）
①若直线l1，l2的斜率存在且相等，则l1∥l2；
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