题目内容
设a＞0，b＞0，
是2a与2b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、10 | B、9 | C、8 | D、7 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由等比中项可得a+b=1，可得
+
=（
+
）（a+b）=5+
+
，由基本不等式可得．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，
是2a与2b的等比中项，
∴2=2a•2b=2a+b，即a+b=1，
∴
+
=（
+
）（a+b）
=5+
+
≥5+2
=9
当且仅当
=
即a=
，b=
时取等号
∴
+
的最小值为9
故选：B
| 2 |
∴2=2a•2b=2a+b，即a+b=1，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
=5+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故选：B
点评：本题考查基本不等式，涉及等比中项的定义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
| A、f（x）=x |
| B、f（x）=log2x |
| C、f（x）=3x |
| D、f（x）=sinx |
在△ABC中，c=4，b=2，C=45°，则sinB=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为（ ）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若cosα=
（
＜α＜2π），则cos（α+
）=（ ）
| ||
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|