Question

5．已知函数f（x）=sin2x+kcos2x的一条对称轴方程为$x=\frac{π}{6}$，则k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据对称轴方程即可求出k的值．

解答 解：函数f（x）=sin2x+kcos2x=$\sqrt{1+{k}^{2}}sin（2x+θ）$，其中tanθ=k．
∵$x=\frac{π}{6}$是其中对称轴，
∴2×$\frac{π}{6}+θ=kπ+\frac{π}{2}$，
∴θ=$kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z．
那么：k=tanθ=tan（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．