Question

16．将函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，所得图象的解析式是（　　）

• A． y=sin2x
• B． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$
• C． $y=-cos\frac{x}{2}$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的规律，可得最后得到的图象对应的解析式为y=f[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）]，最后结合三角函数的诱导公式化简整理可得C选项符合题意．

解答 解：函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得图象对应的表达式为y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
再将所得的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{2}$），即y=-cos$\frac{x}{2}$，C项符合题意．
故选：C．

点评 本题将函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象经过一系列变换，要我们求所得图象对应的解析式，着重考查了三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律等知识点，属于基础题．