题目内容
已知函数f（x）=cos2x-4sinx，则函数f（x）的最大值是（ ）
| A、4 | ||
| B、3 | ||
| C、5 | ||
D、
|
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：化简可得f（x）=-2sin2x-4sinx+1，令sinx=t，则t∈[-1，1]，换元后由二次函数区间的最值可得．
解答：
解：化简可得f（x）=cos2x-4sinx=-2sin2x-4sinx+1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=-2t2-4t+1=-2（t+1）2+3，
∵当t∈[-1，1]时，函数y单调递减，
∴当t=-1时，上式取最大值3
故选：B
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=-2t2-4t+1=-2（t+1）2+3，
∵当t∈[-1，1]时，函数y单调递减，
∴当t=-1时，上式取最大值3
故选：B
点评：本题考查二倍角公式，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
圆心角为1rad，半径为1的扇形的面积为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |
给出以下命题：
（1）若
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；
（2）
dx=0；
（3）应用微积分基本定理，有
dx=F（2）-F（1），则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
f（x）dx=
f（x）dx；
其中正确命题的为（ ）
（1）若
| ∫ | b a |
（2）
| ∫ | 2π -2π |
| sinx |
| e|x| |
（3）应用微积分基本定理，有
| ∫ | 2 1 |
| 1 |
| x |
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
| ∫ | a 0 |
| ∫ | a+T T |
其中正确命题的为（ ）
| A、（3），（4） |
| B、（1），（2） |
| C、（1），（4） |
| D、（2），（4） |