Question

圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：根据圆台的轴截面性质，结合题意利用勾股定理，算出圆台的上底面半径为r=2，下底面半径为R=8，高h=8，再由圆台的体积公式加以计算，即可得出该圆台的体积．

解答： 解：根据题意，设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x，
可得母线长为

h2+(R-r)2

=10，即

(4x)2+(4x-x)2

=10，
解之得x=2，所以圆台的上底面半径为r=2，下底面半径为R=8，高h=8．
由此可得圆台的体积为V=

1

3

πh（r2+R2+rR）=224π．
故答案为：224π．

点评：本题给出圆台的上、下底面半径和高之比，在已知母线长情况下求圆台的体积．着重考查了圆台的轴截面性质、圆台的体积公式与勾股定理等知识，属于中档题．