题目内容
已知点A（0，1）和点B（-1，-5）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数）上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则a-b+d= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（-1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可得出结论．
解答：
解：设f（x）=ax3+bx2+d，
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（0）=0，f′（-1）=3a-2b．
根据题意得0=3a-2b，∴b=
a．
又点A（0，1）和点B（-1，-5）在曲线C上，
∴
，解得：
，
∴b=-18
∴a-b+d=7．
故答案为：7．
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（0）=0，f′（-1）=3a-2b．
根据题意得0=3a-2b，∴b=
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又点A（0，1）和点B（-1，-5）在曲线C上，
∴
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∴b=-18
∴a-b+d=7．
故答案为：7．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．
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