题目内容

10．数列{an}的前n项和记为Sn，已知2Sn=3an-2，求an．

分析 由已知数列递推式求出首项，并得到当n≥2时的递推式，和原递推式作差后，可得数列{an}是以2为首项，以3为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由2Sn=3an-2，得2a1=3a1-2，即a1=2．
当n≥2时，2Sn-1=3an-1-2，
两式作差得：2an=3an-3an-1，即an=3an-1（n≥2）．
∴数列{an}是以2为首项，以3为公比的等比数列．
则${a}_{n}=2•{3}^{n-1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查等比数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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