题目内容

线段PQ是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．
设直线PQ的方程为y=k（x-1），所以S（4，3k），
设P，Q的横坐标分别为x1，x2，
联立
x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-1)
解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
所以x1+x2=
8k2
3+4k2

x1•x2=
4k2-12
3+4k2
，
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
3
4-x1
+
3
4-x2

=3×
8-(x1+x2)
(4-x1)(4-x2)

=3×
8-(x1+x2)
16-4(x1+x2)+x1x2

=3×
8-
8k2
3+4k2
16-4×
8k2
3+4k2
+
4k2-12
3+4k2

=3×
24k2+24
36+36k2

=2．
故答案为：2．
练习册系列答案
相关题目
过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
3
2
）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，
（1）求a的取值范围；
（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．
已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．
已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求M，N的标准方程；
（Ⅱ）已知定点A（1，
1
2
），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为
2
2
，则
m
n
的值为（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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