题目内容
设F1、F2分别为椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
)到点F1、F2的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F1P的中点M的轨迹方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3 |
2 |
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F1P的中点M的轨迹方程.
(Ⅰ)由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4,可得2a=4,即a=2.(1分)
又点A(1,
)在椭圆上,因此
+
=1,解得b2=3,于是c2=1…(2分)
所以椭圆C的方程为
+
=1…(3分)
(Ⅱ)设椭圆C上的动点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x,y).
由(Ⅰ)知,点F1的坐标为(-1,0),则x=
,y=
,即x1=2x+1y1=2y…(5分)
因此
+
=1,即(x+
)2+
=1为所求的轨迹方程…(6分)
又点A(1,
3 |
2 |
1 |
22 |
(
| ||
b2 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设椭圆C上的动点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x,y).
由(Ⅰ)知,点F1的坐标为(-1,0),则x=
-1+x1 |
2 |
y1 |
2 |
因此
(2x+1)2 |
4 |
(2y)2 |
3 |
1 |
2 |
4y2 |
3 |
练习册系列答案
相关题目