Question

8．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当2≤x＜4，f（x）=x，则f（2016）=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得f（x）是以4为周期的周期函数，再由当2≤x＜4，f（x）=x，f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，能求出f（2016）的值．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=-$\frac{1}{-\frac{1}{-f（x）}}$=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵当2≤x＜4，f（x）=x，
∴f（2016）=f（4）=-$\frac{1}{f（2）}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．