Question

16．已知函数f（x）=1-2lgx，若f（x²-1）＞1，则实数x的取值范围为（　　）

• A． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （1，$\sqrt{2}$）
• C． （-2，-1）∪（1，2）
• D． （-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由函数的性质得到lg（x²-1）＜0，再根据对数函数的性质即可求出．

解答 解：∵函数f（x）=1-2lgx，f（x²-1）＞1，
∴1-2lg（x²-1）＞1，
即lg（x²-1）＜0=lg1，
∴0＜x²-1＜1，
解得-$\sqrt{2}$＜x＜-1，或1＜x＜$\sqrt{2}$，
故不等式的解集为（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$），
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的性质以及不等式的解法，属于基础题．