题目内容
y2=4x在x≤4部分的图象为E，过P（0，1）直线与抛物线交与A，B，PA=λPB（λ＞1），求λ取值范围．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：确定A为（4，4）时，λ取得最大值，再求出B的坐标，即可求λ取值范围．
解答：
解：由题意，x=4时，y=±4，
∵过P（0，1）直线与抛物线交与A，B，PA=λPB（λ＞1），
∴A为（4，4）时，λ取得最大值，
此时，直线AB的方程为y=
x+1，代入y2=4x，可得9x2-40x+16=0，
∴x=4或
，
∴B（
，
），
∴λ的最大值为3，
∴1＜λ≤3．
∵过P（0，1）直线与抛物线交与A，B，PA=λPB（λ＞1），
∴A为（4，4）时，λ取得最大值，
此时，直线AB的方程为y=
| 3 |
| 4 |
∴x=4或
| 4 |
| 9 |
∴B（
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
∴λ的最大值为3，
∴1＜λ≤3．
点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，确定A为（4，4）时，λ取得最大值是关键．
练习册系列答案
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某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．则成绩在[90，100]内的人数为（ ）| A、20 | B、15 | C、10 | D、5 |
已知集合M={x|x-2＞0，x∈R}，N={y|y=
，x∈R}，则M∪N等于（ ）
| x2+1 |
| A、{x|x≥1} |
| B、{x|1≤x＜2} |
| C、{x|x＞2} |
| D、{x|x＞2或x＜0} |
已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象讨论直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）的图象的交点个数．
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已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=-
处与直线y=ax+b+
相切，设g（x）=-bxlnx+a在定义域内（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、有极大值
| ||
B、有极小值
| ||
C、有极大值2-
| ||
D、有极小值2-
|