题目内容

8．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin4α+cos4α．

分析 （1）由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$两边同时平方可得，1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，从而可得sinαcosα的值．
（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2结合sinαcosα的值及sin2α+cos2α=1代入即可得解．

解答 解：（1）∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，两边同时平方可得，1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
（2）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2
=1-2×（$\frac{12}{25}$）2
=$\frac{337}{625}$．

点评 本题主要考查了同角平方关系的应用，解题中要注意一些常见式子的变形形式，属于公式的基本应用．

练习册系列答案
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（2）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$同向；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
A．1B．2C．3D．4
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A．7B．8C．9D．10
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