Question

19．求与直线5x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．

Answer 1

分析 设与直线5x+3y-1=0垂直的直线方程为：3x-5y+m=0，分别令：x=0，y=0，解得直线在在两坐标轴上的截距，利用截距之和为4，即可得出m．

解答 解：设与直线5x+3y-1=0垂直的直线方程为：3x-5y+m=0，
分别令：x=0，解得y=$\frac{m}{5}$；y=0，解得x=-$\frac{m}{3}$．
∵直线在两坐标轴上的截距之和为4，
∴$\frac{m}{5}$-$\frac{m}{3}$=4，解得m=-30．
∴要求的直线方程为：3x-5y-30=0．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．