题目内容
【题目】在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且
，
，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.
【答案】
【解析】
先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用柯西不等式求得结果．
令M到三棱锥三个侧面的距离分别为x、y、z，
∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，
∴VP﹣ABC
（
PAPB）PC（PAPB）z 
（PBPC）y（PAPC）x，
即 
（
3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4）
，
化简可得：
，
∴1＝（
）2≤[（
）2+（）2+（
）2]（xspan>2+y2+z2），
解得x2+y2+z2
．当且仅当
等号成立
又M是底面ABC内一点，
∴M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是．
故答案为：．
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