题目内容
【题目】已知动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设点
(
为常数)，过点
作斜率分别为
的两条直线
与
，交曲线于
两点，交曲线于
两点，点
分别是线段
的中点，若
，求证：直线
过定点.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）由题意可得，点
到定点
的距离等于它到
的距离，从而点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，从而求出答案；
（2）先写出直线
的点斜式方程，再联立抛物线方程消元，得韦达定理结论，利用中点坐标公式求出点
，同理求出点
，从而求出直线直线
的斜率及直线方程，从而得出直线过定点．
解：（1）∵点到定点的距离比它到
轴的距离大1，
∴点到定点的距离等于它到的距离，
∴点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
∴动点的轨迹
的方程为
（2）由题意，直线的方程为
，
设
，由
，得
，
∴
，
又线段的中点为，所以
，同理
，
∴直线的斜率
，
∴直线的方程为：
，
即
，
∴直线过定点
．
练习册系列答案
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，
，
，
，
，
.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；
（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
