Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为         ．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意f（4）＞2，可化为f（2²）＞

1+3

2

，f（8）＞

5

2

，可化为f（2³）＞

2+3

2

，f（16）＞3即为f（2⁴）＞

3+3

2

，f（32）＞

7

2

即为f（2⁵）＞

4+3

2

，即可归纳得到结论．

解答： 解：由题意f（4）＞2，可化为f（2²）＞

1+3

2

，
f（8）＞

5

2

，可化为f（2³）＞

2+3

2

，
f（16）＞3，可化为f（2⁴）＞

3+3

2

，
f（32）＞

7

2

，可化为f（2⁵）＞

4+3

2

，
…
以此类推，可得f（2ⁿ⁺¹）＞

n+3

2

（n∈N^*）．
故答案为：f（2ⁿ⁺¹）＞

n+3

2

（n∈N^*）．

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．