Question

若函数y=|a^x-1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=

a

2

的图象有两个公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先作出函数y=|a^x-1|图象，再由直线y=

a

2

与函数y=|a^x-1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．

解答： 解：由题意知a＞0且a≠1
①当a＞1时，作出函数y=|a^x-1|图象：

若直线y=

a

2

与函数y=|a^x-1|的图象有两个公共点
由图象可知0＜

a

2

＜1，解得0＜a＜2，
故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；
②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．
故答案为：（0，1）∪（1，2）．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．