题目内容

将一根长为16的铁丝折成平行四边形ABCD，点B、D在以A、C为焦点的椭圆上．则椭圆的离心率在区间[
1
8
，
5
8
]上的概率是（　　）
A、
1
8
B、
3
8
C、
1
2
D、
3
4
考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：先很据椭圆的定义，可知|BA|+|BC|=2a=8，则a=4，再根据三角形的两边之和大于第三边，求出c的范围，继而得到e的范围，问题得以解决
解答： 解：根据题意|BA|+|BC|=2a=8，则a=4，
又因为0＜|AC|＜8，即0＜2c＜8，0＜c＜4，则0＜e＜1，
则椭圆的离心率在区间[
1
8
，
5
8
]上的概率P=
5
8
-
1
8
1
=
1
2

故选：C
点评：本题考查了概率的计算，关键是求出e的范围，属于基础题
练习册系列答案
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设集合M={x∈R|lgx=0}，N={x∈R|-2＜x＜0}，则（　　）
A、M⊆NB、M?N
C、M=ND、M∩N=∅
已知向量
a
=（1，3）与
b
=（-3，4），则
a
•
b
=
 
．
已知函数f（x）=ax2-|x-a|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．
已知不论m为何值，直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4-3m=0恒过一定点M．
（1）求点M的坐标；
（2）设直线l1过点M且夹在两坐标轴间的线段被M平分，求l1的方程；
（3）设直线l2过点M且和两坐标轴负半轴围成的三角形面积最小，求l2的方程．
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为         ．
已知a∈R，函数f（x）=
1
3
x3+(a-2)x2+b，g（x）=4alnx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线重合，求a，b的值；
（2）设F（x）=f′（x）-g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有F（x2）-F（x1）＞2a（x2-x1），求a的取值范围．
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=
5
cosφ+2
y=
5
sinφ-1
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=
π
4
与圆C的交点为O，与直线：ρ（sinθ+cosθ）=3的交点为N，求线段MN的长．
图中的程序输出的结果为（　　）
A、4B、6C、7D、5

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