Question

已知函数f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²，求f（x）的解析式及定义域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用配方法可得f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²=（

2

x

+x）²-7；从而解得函数的解析式及定义域．

解答： 解：f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²
=（

2

x

+x）²-7；
∵|

2

x

+x|≥2

2

；
故

2

x

+x≥2

2

或

2

x

+x≤-2

2

；
故f（x）=x²-7，x∈（-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及解析式的求法，属于基础题．