Question

若函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≥f（

π

3

），则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意知，x=

π

3

时，f（x）取最小值，故取φ=

5π

6

，利用正弦函数的单调性即可求得答案．

解答： 解：由题意：x=

π

3

时，f（x）取最小值，故取φ=

5π

6

，可得2kπ-

π

2

≤2x+

5π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

（k∈Z），
令k+1替换k，有kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），
故选：D．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性，取φ=

5π

6

是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．