题目内容

已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）（x∈[-
π
6
，a]），若f（x）的值域是[-1，2]，则a的最大值是
 
．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：x∈[-
π
6
，a]⇒-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
6
+2a，依题意，利用正弦函数的单调性可知
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
，从而可得
π
6
≤a≤
π
2
．
解答： 解：x∈[-
π
6
，a]⇒-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
6
+2a，
因为f（x）的值域是[-1，2]，
所以
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
，
解得
π
6
≤a≤
π
2
，即a的最大值是
π
2
．
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查正弦函数的单调性与最值，由f（x）的值域是[-1，2]得到
π
2
≤
π
6
+2a≤
7π
6
是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．
函数f（x）=ln（x2+1）的值域是
 
．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
 
．
定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜
1
2
，则不等式f（lgx）＞
lgx+1
2
的解集为
 
．
已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（　　）
A、{1，2，4}
B、{2，3，4}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4}
从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（　　）
A、56B、57C、58D、60
设p：x=3，q：x2-2x-3=0，则下面表述正确的是（　　）
A、p是q的充分条件，但p不是q的必要条件
B、p是q的必要条件，但p不是q的充分条件
C、p是q的充要条件
D、p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
若函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≥f（
π
3
），则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
D、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网