Question

17．设复数z满足$\frac{1+z}{1+i}$=2-i，则|$\frac{1}{z}$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{25}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：由$\frac{1+z}{1+i}$=2-i，
得：1+z=（2-i）（1+i）=3+i，
∴$z=2+i，|{\frac{1}{z}|=|\frac{1}{2+i}}|=\frac{|1|}{{|{2+i}|}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．