Question

2．若四面体的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，给出下列结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②四面体每个面的面积相等；
③连接四面体每组对棱中点的连线相交于一点；
④从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90^°而小于180^°；
其中正确结论的序号是②③．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 由对棱相等可知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥，借助长方体的性质判断各结论是否正确．

解答 解：由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，
故只有当四面体棱长相等时，四面体的对棱垂直，故①错误；
由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，故②正确；
由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，故③正确；
当四面体的棱长相等时，过任意一个定点的两条棱的夹角均为60°，故两两夹角之和为180°，故④错误；
故答案为：②③．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，属于中档题．