Question

如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度.
(2)求sinα的值.

Answer 1

（1）14海里/小时   （2）

(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.
在△ABC中,由余弦定理,得
BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.
所以渔船甲的速度为=14海里/小时.
(2)方法一：在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,
由正弦定理,得=.
即sinα===.
方法二：在△ABC中,因为AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.
因为α为锐角,所以sinα===.