Question

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.
（1）求角C的大小：
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

Answer 1

（1）；（2）6.

试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得，又三角形的三个内角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小为；（2）由等差中项公式得，根据正弦定理得，又，得，由（1）可得，根据余弦定理得，即，从而可解得.
（1）    2分
在中，由于，所以.
又，，，又，.    5分
而，.    7分
（2）成等差数列，，由正弦定理得.  9分
，.由（1）知，所以.    11分
由余弦定理得，，.
.    13分