Question

若正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，由此能求出

1

a

+

1

b

的值．

解答： 解：∵正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），
∴设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，
则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

6x

2x-2•3x-3

=108．

点评：本题考查代数和的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．