Question

若实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则

y-4

x-2

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出直线AC与圆B相切时k的值，由图象即可得出所求式子的范围．

解答： 解：由x²+y²-2x-2y+1=0，变形得：（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心（1，1），半径为1，
设

y-4

x-2

=k，即y-4=k（x-2），
当直线AC与圆B相切时，有

|-k+3|

k2+1

=1，
解得：k=

4

3

，
则

y-4

x-2

的取值范围为k≥

4

3

．
故答案为：k≥

4

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．