题目内容

20．在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（　　）
A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切
C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能

分析 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论．

解答 解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，
∴圆心到两坐标轴的距离相等，
故选A．

点评 本题考查圆的方程及对称轴的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=2x3+3x2+a，其中a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=12x相切，求a的值；
（3）是否存在相异的正实数m，n，使得f（m）=12m，f（n）=12n？若存在，试确定实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
11．给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；④若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
8．函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）；   
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）-F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．
其中正确命题的序号为②③④．
15．某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分．
5．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为$\frac{π}{6}$．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
12．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
9．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球
10．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{6}$

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