题目内容
3．设cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，x∈[$\frac{π}{4}$，π]，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$．分析 观察所求角与已知角的关系，使用诱导公式化简．
解答 解：∵cos2（x-$\frac{π}{4}$）=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$，∴cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x=-$\frac{7}{25}$．
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$．
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-\frac{7}{25}}{\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{15}$．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
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13．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y=$\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={5^2}+{5.5^2}+{6.5^2}+{7^2}$=146.5．
| 价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
| 销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y=$\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}={5^2}+{5.5^2}+{6.5^2}+{7^2}$=146.5．
11．已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（ ）
| A． | 56 | B． | 128 | C． | 144 | D． | 146 |