题目内容
17．若tanα=$\frac{4}{3}$，则cos2α+sin2α=$\frac{33}{25}$．分析 利用同角三角函数基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
解答 解：tanα=$\frac{4}{3}$，则cos2α+sin2α=$\frac{{cos}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1+2×\frac{4}{3}}{\frac{16}{9}+1}$=$\frac{33}{25}$．
故答案为：$\frac{33}{25}$．
点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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7．若关于x的不等式lnx＞ax-1的解集为{x|x＞2}，则不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集为（ ）
| A． | {x|x＞2} | B． | {x|0＜x＜2} | C． | {x|x＞$\frac{1}{2}$} | D． | {x|0＜x＜$\frac{1}{2}$} |
5．已知z1=sinθ-$\frac{4}{5}$i，z2=$\frac{3}{5}$-cosθi，若z1-z2是纯虚数，则tanθ=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
2．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 平均每天锻炼的时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 15 | 110 | |
| 合计 |
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a（x≤6）}\\{{a}^{x-7}（x＞6）}\end{array}\right.$，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}$） | D． | （$\frac{5}{8}$，1） |
6．60°角的弧度数是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
7．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100，36），那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（ ）
| A． | 0.6826 | B． | 0.3174 | C． | 0.9544 | D． | 0.9974 |