淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系.对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查.如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天锻炼的时间[0.10)[10.20)[20.30)[30.40)[40.50)[50.60)总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在[40.60)上的学生评价为“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		15	110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）根据上述表格中的统计数据填写2×2列联表，计算观测值K²即可得出结论；
（2）由数据可得抽到“课外体育达标”学生的频率，将频率视为概率，得出X～B（3，$\frac{1}{4}$），计算X的数学期望与方差即可．

解答解：（1）根据上述表格中的统计数据填写2×2列联表如下，

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男	55	35	90
女	95	15	110
合计	150	50	200

计算观测值K²=$\frac{200{×（55×15-35×95）}^{2}}{150×50×90×110}$=$\frac{5000}{297}$≈16.835＞6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关；
（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，
则X～B（3，$\frac{1}{4}$），
所以X的数学期望是E（X）=3×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
方差是D（X）=3×$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{16}$．

点评本题考查了独立性检验与n次重复独立性事件的概率、数学期望与方差的计算问题，是应用题．

练习册系列答案

13．已知集合S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集
（1）若P=∅，求实数a的取值范围；
（2）若S∩P=∅，求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，（-1≤x＜0）}\\{sinπx，（x＞0）}\end{array}\right.$且f（x）-ax≥-1对于定域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是-6≤a≤0．

17．若tanα=$\frac{4}{3}$，则cos²α+sin2α=$\frac{33}{25}$．

7．首项为24的等差数列，从第10项起开始为负数，则公差的取值范围是（　　）

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞1}\end{array}$，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m²-$\frac{7}{4}$m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（-∞，-\frac{1}{8}]$

B．

$（-∞，-\frac{1}{8}]∪[1，+∞）$

11．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（　　）

	A．	若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
	B．	若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
	C．	若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
	D．	若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等

12．集合A={x|x≥1}，B={x|x²＜9}，则A∩B=（　　）

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