题目内容

5．已知z1=sinθ-$\frac{4}{5}$i，z2=$\frac{3}{5}$-cosθi，若z1-z2是纯虚数，则tanθ=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

分析 z1-z2=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是纯虚数，可得sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：z1-z2=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是纯虚数，
∴sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$-\frac{4}{5}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了纯虚数的定义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．（1）（3）（4）B．（1）（2）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）

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