题目内容

7．若关于x的不等式lnx＞ax-1的解集为{x|x＞2}，则不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集为（　　）
A．{x|x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}

分析 根据两个不等式的关系，只要令$\frac{1}{t}$=x，则关于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1，得到$\frac{1}{t}$的范围，即求得x的范围．

解答 解：令$\frac{1}{t}$=x，则关于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1
即lnt＜1-$\frac{a}{t}$的解集为{$\frac{1}{t}$|$\frac{1}{t}$＞2}，
所以所以{t|0＜t＜$\frac{1}{2}$}，
所以不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集为{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故选D．

点评 本题考查了抽象不等式的解法；本题的关键是发现两个不等式的未知数关系是倒数关系．

练习册系列答案
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17．执行如图所示的程序框图，若输出的$S=\frac{2016}{4033}$，则判断框内应填入（　　）
A．i＞2014B．i＞2014C．i＞2015D．i＞2017
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（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
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