Question

已知三点P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。

（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过     点的双曲线的标准方程。

Answer 1

（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,

故所求椭圆的标准方程为；

（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

（2，5）、（0，-6）、（0，6）

设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，

   ∴，

故所求双曲线的标准方程为。