题目内容
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值（ ）
| A、2 | B、3 | C、6 | D、9 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．
解答：
解：函数f（x）=4x3-ax2-2bx-2的导数f′（x）=12x2-2ax-2b，
由于函数f（x）=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值，
则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），
由于a+b≥2
，即有ab≤（
）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．
故选D．
由于函数f（x）=4x3-ax2-2bx-2在x=1处有极值，
则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），
由于a+b≥2
| ab |
| a+b |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是如图是函数f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
| A、函数f（x）在区间（-2，1）上单调递增 |
| B、函数f（x）在x=1处取得极大值 |
| C、函数f（x）在（4，5）上单调递增 |
| D、当x=4时，f（x）取极大值 |