Question

如图是函数f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

• A、函数f（x）在区间（-2，1）上单调递增
• B、函数f（x）在x=1处取得极大值
• C、函数f（x）在（4，5）上单调递增
• D、当x=4时，f（x）取极大值

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：从导函数的图象看导数f′（x）的正负，得原函数的单调性及取极值的情况．

解答： 解：A中：在区间（-2，1）上f′（x）有正有负，函数f（x）在区间（-2，1）先减后增，故A错；
B中：在x=1的两侧f′（x）＞0，函数f（x）单调，函数不取极值，故B错；
C中：从图象上看，当4＜x＜5时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（4，5）上单调递增，故C正确．
故选：C．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，抓住导数的正负是解题的关键．