Question

18．已知命题p：不等式x²-（2m-1）x+m²≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．
（1）若p为真，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根据p与q为一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）不等式x²-（2m-1）x+m²≥0对任意实数x恒成立，
则△=（2m-1）²-4m²=-4m+1≤0得：m≥$\frac{1}{4}$；
（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，
则p与q为一真一假，
①当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{1}{4}}\\{m≥1}\end{array}\right.$，故m≥1；
②当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{4}}\\{m＜1}\end{array}\right.$，故m＜$\frac{1}{4}$，
综上，实数m的范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）∪[1，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．