Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（log₃

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）f（log₃

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），则a，b，c间的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,对数的运算性质

专题：导数的概念及应用

分析：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较a=3^0.3，log_π3，log₃

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，的大小即可．

解答： 解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），
∴当x＜0时，g（x）=xf（x）为减函数．
又g（x）为偶函数，
∴当x＞0时，g（x）为增函数．
∵1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1，log₃

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=-2，
∴g（-2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．

点评：本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．