Question

下列说法中，正确的个数是（　　）
①任取x＞0，均有3^x＞2^x；
②在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=log₅（x²-2x）的单调递增区间是（1，+∞）；
④若方程|log₂x|=2-x的两个根分别为α，β，则αβ＜1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查指数函数对数函数的图象与性质，①②较简单，利用性质求解即可；③先求定义域，可判断为假；④较难，转化为两函数图象交点问题，利用图象求解．

解答： 解：①令f（x）=3^x，g（x）=2^x，当x＞0，f（x）=3^x图象恒在g（x）=2^x上侧，①正确；
②在同一坐标系中，y=2^-x=（

1

2

）^x与y=2^x的图象关于y轴对称，②正确；
③函数f（x）=log₅（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），区间（1，+∞）不在函数定义域内，③错误；
④求x的取值范围为

x＞0 2-x≥0

即0＜x≤2；且令f（x）=|log₂x|，g（x）=2-x，f（x）与g（x）图象交点处的x值为方程两根α，β，作图得0＜α＜

1

2

，1＜β＜

3

2

，则αβ＜1，④正确．

故选：C．

点评：重点体现了数形结合的数学思想，也可使用根的存在性定理求解．