题目内容
19．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
分析 设向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为θ，根据平面向量数量积的定义进行化简即可求出结果．
解答 解：设向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为θ，
由$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
即22+2×1×cosθ=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算法则和夹角公式的应用问题，是基础题．
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9．已知函数$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$ | C． | $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$ | D． | $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$ |
10．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{2}，+∞}）$ | B． | $（{-\frac{3}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{-∞，-\frac{3}{2}}）$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点．