题目内容
5．“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义结合双曲线和抛物线的定义判断即可．
解答 解：①抛物线y=ax2的标准方程是x2=$\frac{1}{a}$y，
则其准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$=2，
所以a=-$\frac{1}{8}$．
②双曲线$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{3+1}$=2，
则焦点为（0，±2），
抛物线y=ax2即为x2=$\frac{1}{a}$，
y的焦点为（0，$\frac{1}{4a}$），
由题意可得，$\frac{1}{4a}$=±2，
解得，a=±$\frac{1}{8}$．
故选：A．
点评 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，考查充分必要条件，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；
| 年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |