Question

18．函数f（x）=1n（2-x）-$\frac{1}{x}$的单调区间是函数f（x）在（-∞，-2），（1，2）上单调递增，在（-2，0），（0，1）上单调递减．

Answer 1

分析 求出函数的定义域为（-∞，0）∪（0，2），再求函数的导数，判断符号，即可得单调区间．

解答 解：∵f（x）=1n（2-x）-$\frac{1}{x}$，
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，2），
∴f′（x）=-$\frac{1}{2-x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=1，
当f′（x）＞0时，解得x＜-2，或1＜x＜2，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，解得-2＜x＜0，0＜x＜1，函数单调递减，
综上所述，函数f（x）在（-∞，-2），（1，2）上单调递增，在（-2，0），（0，1）上单调递减，
故答案为：函数f（x）在（-∞，-2），（1，2）上单调递增，在（-2，0），（0，1）上单调递减

点评 本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用，求出函数的定义域是解题的关键．